3番目の完全数と、10の100乗の自然対数の和

最近のGoogleストリートビューの勢力的展開を見ながら、Googleも意外と人海戦術で動いてるよな…みたいなことを考えてて思い出したGoogleの求人情報ページの話。

Googleの求人ページが面白い

Googleの入社試験がユニークだというのは有名な話ですが、会社情報にもその片鱗が現れています。なんでもそのページによると

東京オフィス所属社員数:
3 番目の完全数と、10の100 乗の自然対数の和とほぼ同じ数

なのだとか。
個人的には「結構多いな」って印象ですけど、皆さんは如何でしょう？

完全数とは

完全数とは「その数自身を除く約数の和が、その数自身となる自然数」のことで、最小の数字は　 1 + 2 + 3 = 6 　にあたります。

整数を扱う分野で有名なメルセンヌ素数との関連も深く、小説「博士の愛した数式」で知ったという方もいるんじゃないでしょうか。

博士の愛した数式 [小川洋子]【楽天】 / 【Amazon Kindle】 博士と、主人公の息子（通称ルート君）が心を通わせる際のキーワードとして完全数が登場します。

これが小さい方から　6, 28, 496, 8128, 33550336　…と続きます。

M_n (= 2ⁿ − 1) が素数ならば 2ⁿ⁻¹M_n

と著せるとおり、まさに指数関数的に大きくなるのが特徴。

10の100乗の自然対数

一方、10の100乗の自然対数( e = 2.718281… のx乗の逆関数 ) は

ln(10¹⁰⁰) = 100ln(10)

と書けて、これを日頃馴染みある10進数ベースの数字体系に直すには、対数の基本的な性質を元にゴニョゴニョっと変形させて得られる定数を掛ければ簡単に求まります。※１

Googleトリビアのトリビア

ちなみに、10の100乗には「googol（ぐーごる）」という名前（単位）がついていて、この数字がGoogle社の由来にもなってます。

膨大なWEBページを扱う感じが良くあらわれてますよね…ってところまでが、この設問の「鑑賞ポイント」でした。（蛇足感）

「3番目の完全数と、10の100乗の自然対数の和」解答

…ということで答え合わせです。下の空白にマウスカーソルを合わせるか画面をタップしてご確認下さいませ。

【Google計算機の結果】